Class 8 Maths Chapter 3 – चतुर्भुजों को समझना
NCERT Solutions Class 8 Maths Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना– आठवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए जो अपनी क्लास में सबसे अच्छे अंक पाना चाहता है उसके लिए यहां पर एनसीईआरटी कक्षा 8th गणित अध्याय 3.( चतुर्भुजों को समझना ) के लिए समाधान दिया गया है. इस NCERT Solutions For Class 8 Maths Chapter 3. Understanding Quadrilaterals की मदद से विद्यार्थी अपनी परीक्षा की तैयारी कर सकता है और परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त कर सकता है. इसे आप अच्छे से पढ़े यह आपकी परीक्षा के लिए फायदेमंद होगा .हमारी वेबसाइट पर Class 8 Mathematics के सभी चेप्टर के सलुसन दिए गए है .
Class | Class 8 |
Subject | Maths |
Chapter | Chapter 3 |
Chapter Name | चतुर्भुजों को समझना |
NCERT Solutions For Class 8 गणित Chapter 3 चतुर्भुजों को समझना
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.1
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.2
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.3
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना Ex 3.4
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना के बहुविकल्पीय प्रश्न
Class 8 Maths चतुर्भुजों को समझना (प्रश्नावली 3.1)
प्रश्न 1. यहाँ पर कुछ आकृतियाँ दी गई हैं :
प्रत्येक का वर्गीकरण निम्नलिखित आधार पर कीजिए :
(a) साधारण वक्र (b) साधारण बंद वक्र (c) बहुभुज (d) उत्तल बहुभुज (e) अवतल बहुभुज
हल : दी गई आकृतियों का वर्गीकरण निम्न प्रकार से होगा
(a) साधारण वक्र – आकृति (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(b) साधारण बंद वक्र – आकृति (i), (ii), (v), (vi), (vii)
(c) बहुभुज – आकृति (i), (ii), (iv)
(d) उत्तल बहुभुज – आकृति (ii)
(e) अवतल बहुभुज – आकृति (i) व (iv)
प्रश्न 2. निम्नलिखित प्रत्येक में कितने विकर्ण हैं?
(a) एक उत्तल चतुर्भुज
(b) एक समषड्भुज
(c) एक त्रिभुज
हल : (a) एक उत्तल चतुर्भुज में दो विकर्ण होते हैं।
(b) एक समषड्भुज में नौ विकर्ण होते हैं।
(c) एक त्रिभुज में कोई विकर्ण नहीं होता अर्थात् शून्य विकर्ण होते हैं।
प्रश्न 3. उत्तल चतुर्भुज के कोणों की मापों का योगफल क्या है? यदि चतुर्भुज, उत्तल न हो तो क्या यह गुण लागू होगा? (एक चतुर्भुज बनाइए जो उत्तल न हो और प्रयास कीजिए।)
हल : उत्तल चतुर्भुज के कोणों की मापों का योगफल 360° होता है।
बिना उत्तल चतुर्भुज के भी यह गुण लागू होता है। जैसा कि निम्न चतुर्भुज में दर्शाया गया है जिसमें BD को मिलाने से दो त्रिभुज ABD तथा CBD प्राप्त होते हैं जिनके कोणों का योग 360° होगा।
प्रश्न 4. तालिका की जाँच कीजिए : (प्रत्येक आकृति को त्रिभुजों में बाँटिए और कोणों का योगफल ज्ञात कीजिए)
आकृति | भुजा | कोणों का योगफल |
3 | 180° | |
4 | 2x 180° = (4 – 2) x 180° | |
5 | 3 x 180° = (5 – 2) x 180° | |
6 | 4 x 180° = (6 – 2) x 180° |
एक बहुभुज के कोणों के योग के बारे में आप क्या कह सकते हैं जिसकी भुजाओं की संख्या निम्नलिखित हो ?
(a) 7 (b) 8 (c) 10 (d) n
हल : दी गई तालिका से स्पष्ट होता है कि nभुजाओं वाली बहुभुज के अंतःकोणों के मापों का योग (n-2) x 180° होता है। इसलिए
(a) 7 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (7-2)x 180° = 5 x 180° = 900°
(b) 8 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (8-2)x 180° = 6x 180° = 1080°
(c) 10 भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (10-2)x 180° = 8x 180° = 1440°
(d) n भुजाओं वाले बहुभुज के कोणों की माप का योग
= (n-2)x 180°
प्रश्न 5. सम बहुभुज क्या है ?
एक सम बहुभुज का नाम बताइए जिसमें
(i) 3 भुजाएँ (ii) 4 भुजाएँ (iii) 6 भुजाएँ हों।
हल : जिस बहुभुज में भुजाओं की लंबाई बराबर हो तथा सभी कोण भी बराबर हों उसे सम बहुभुज कहा जाता है।
(i) 3 भुजाओं वाले सम बहुभुज को समबाहु त्रिभुज कहा जाता है।
(ii) 4 भुजाओं वाले सम बहुभुज को वर्ग कहा जाता है।
(iii) 6 भुजाओं वाले सम बहुभुज को सम षड्भुज कहा जाता है।
प्रश्न 6. निम्नलिखित आकृतियों में x (कोण की माप) ज्ञात कीजिए
हल :
(a) हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°
∴ ???? + 50° + 130° + 120° = 360°
∴ ???? + 300° = 360°
???? = 360° – 300°
???? = 60° उत्तर
(b) हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°
???? + 90° + 60° + 70° = 360°
???? + 220° = 360°
???? = 360° – 220°
???? = 140° उत्तर
(c) आकृति अनुसार
∠1 = 180° – 70° = 110°
तथा ∠2 = 180° – 60° = 120°
हम जानते हैं कि पंचभुज के पाँचों कोणों
का योग = (5 – 2) x 180°
= 3 x 180° = 540°
⇒ 30° + ???? + ∠1 + ∠2 + ???? = 540°
या 30° + ???? + 110° + 120° + ???? = 540°
या 2???? + 260° = 540°
या – 2???? = 540° – 260°
या 2???? = 280°
या उत्तर
(d) हम जानते हैं कि पंचभुज के पाँचों कोणों
का योग = (5 – 2) x 180°
= 3 x 180° = 540°
क्योंकि पंचभुज सम है इसलिए सभी कोण समान होंगे
⇒ ???? + ???? + ???? + ???? + ???? = 540°
या 5???? = 540°
या उत्तर
प्रश्न 7. (a) ???? + y + z ज्ञात कीजिए।
हल : हम जानते हैं कि त्रिभुज के
तीनों कोणों का योग = 180°
⇒ ∠1 + 90° + 30° = 180°
या ∠1 + 120° = 180°
या ∠1 = 180° – 120° = 60°
अब क्योंकि सरल कोण का मान 180° होता है, इसलिए
∠x = 180° – 90° = 90°
∠y = 180° – ∠1 = 180° – 60° = 120°
∠z = 180° – 30° = 150°
अतः ∠???? + ∠y + ∠z = 90° + 120° + 150° = 360°
(b) x + y + z + w ज्ञात कीजिए।
हल : हम जानते हैं कि चतुर्भुज के चारों कोणों
का योग = 360°
⇒ ∠1 + 120° + 80° + 60° = 360°
या ∠1 + 260° = 360°
या ∠1 = 360° – 260° = 100°
अब क्योंकि सरल कोण का मान 180° होता है इसलिए
∠???? = 180° – 120° = 60°
∠y = 180° – 80° = 100°
∠z = 180° – 60° = 120°
∠w = 180° – 21 = 180° – 100° = 80°
∠???? + ∠y + ∠z + ∠w = 60° + 100° + 120° + 80° = 360°
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